Виникнення:  

Клітинний автомат, розроблений Джоном фон Нейманом, уперше з'явився у 1940-х роках. Фон Нейман представив концепцію самовідтворювальної машини, що складалася з простих правил взаємодії між окремими елементами (клітинами) у просторі. Він використав цю концепцію для дослідження процесів самовідтворення та еволюції.  

Принцип роботи:   У клітинному автоматі фон Неймана кожна клітина(якщо вона не являється крайовою) має 6 сусідів, оскільки сусідом вважається лише та клітина, яка має спільну сторону з зерном(вихідною клітиною). Від стану зерна та стану її сусідів залежить майбутній стан самої клітини:  

y’[k][i][j] = f(y[k][i][j], y[k + 1][i][j], y[k][i + 1][j], y[k][i][j - 1], y[k][i][j + 1], y[k][i - 1][j], y[k - 1][i][j])